Sohn eines evangelischen Pfarrers
Realprogymnasium Nürtingen
Dillmann-Gymnasium Stuttgart
1923
Studium der Rechtswissenschaften an den Universitäten Tübingen und München
Mitgliedschaft in der Studentenverbindung Igel
1927
Rechtsreferendariat in Herrenberg und Stuttgart
1928
Promotion an der Universität Tübingen
ab 1930
Rechtsanwalt in Stuttgart
nach 1933
Klett vertritt als Rechtsanwalt Juden und Kritiker des NS-Regimes. Während des Zweiten Weltkriegs verteidigt er vor Kriegsgerichten in Berlin, München, Paris und Minsk deutsche Soldaten, die der »Fahnenflucht«, der »Zersetzung der Wehrkraft« und ähnlicher Vergehen beschuldigt werden.
Ende 1937
Klett gelingt es, aus privatrechtlichen Gründen ein Verbot für das erst kurz zuvor mit dem Schwäbischen Dichterpreis ausgezeichnete Buch »Bis zur Heimkehr im Sommer« des NS-Schriftstellers Veit Bürkle zu erwirken.
Kontakte zum Widerstandskreis um den Schriftsteller und Journalisten Rudolf Pechel
1944
Notdienstverpflichtet in der Stadtverwaltung Stuttgart tätig
1945
Oberbürgermeister Stuttgarts, ab 23. April 1945 von der französischen Militärregierung ernannt, am 8. Oktober 1945 durch die amerikanische Militärregierung bestätigt, 1946 vom Gemeinderat, 1948 von der Bevölkerung gewählt
1948
Gründungsmitglied und Vizepräsident Internationale Bürgermeisterunion
1953
Vorsitz des Zweckverbands Bodensee-Wasserversorgung
1954
Präsident des Landesverbands des Deutschen Roten Kreuzes Baden-Württemberg
1963
Präsident des Deutschen Städtetags
1966
Präsident des Verbands Kommunaler Unternehmen